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事例10 有限被覆法(FCM)による応力の精度検証

■概要

ボクセルによる有限要素解析は、操作が簡単でなおかつ高速で人的コストがかからないことがメリットである一方、 応力の波打ち現象が発生してしまうことがデメリットとして挙げられます。
このデメリットを解消するために、有限被覆法(FCM)を適用して解析精度を改善します。

ここでは、この有限被覆法(FCM)を用いることでどのように解析精度が改善するのか、 メッシュサイズを変更しながら、有限要素法(FEM)と比較して検証します。

■解析モデル

円孔を有する板状のモデルに対し、引張荷重を与えます。
今回は形状を1/4モデルとして、境界条件を与えます。 この例題は2次元問題の例題によく使われる例題となりますが、 片面のみ面外方向に拘束を与えて平面応力問題のように解析を行います。

◎ボクセルサイズによる比較

比較を行うために、3パターンのボクセルサイズによるモデルで検証しました。
円孔を実線で描画していますが、ボクセルが細かくなるほど円孔のカーブを形状として表現しているのは明白です。 この3パターンのモデルに対して解析を実行します。

■解析結果

◎垂直応力X成分

結果比較:垂直応力X成分

◎ミーゼス相当応力

結果比較:ミーゼス相当応力

≪参照解≫(OPTISHAPE-TSによる計算)
ミーゼス相当応力 参照解

グラフによる比較

グラフでの比較 3パターンのモデル以外にも、サイズを変更してグラフに結果を示しました。

参照解にはメッシュサイズを約0.2mmに設定し、OPTISHAPE-TSと他社製品の結果(同一の結果)を用いています。

FEMでは、メッシュを細かくすればするほど参照解から離れてしまいます。 その一方で、FCMではメッシュを細かくすると参照解に近づいていくことがわかります。


このように有限被覆法(FCM)は、応力の分布結果から定性的に妥当であると同時に、 メッシュの細分化によって精度も改善され、定量的にも妥当と言える手法です。

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